Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\,\,\left( d \right)\)
Vì \(\left( d \right)//\Delta :\,\,2x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 2x - 1 \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\).
Với \({x_0} = 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 = - 2x + 7 \Leftrightarrow 2x + y - 7 = 0\).
Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = - 2\left( {x - 0} \right) - 1 = - 2x - 1 \Leftrightarrow 2x + y + 1 = 0\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,trung\,\,\Delta } \right)\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Thanh Xuân