Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(B( - 12;1)\), đường phân giác trong góc A có phương trình \(d:x + 2y - 5 = 0\). \(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC qua điểm nào sau đây.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.

Tính thể tích \(V\;\)của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao là \(3a\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là. 

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi \(P\) là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó \(P\) bằng.

Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {2x - {x^2}}  - 3m + 4} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa.

Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{{18}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m - 4\). Tìm để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \). 

Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 14} \right)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\)?

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng.

Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\) nghịch biến trên các khoảng.

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\). 

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 18mx - 8\) tiếp xúc với trục hoành?