Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y = 9x + 17\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp tuyến của tiếp điểm cần tìm.
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3.\) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y = 9x + 17\) nên phương trình tiếp tuyến có dạng \(y = 9x + b,\left( {b \ne 17} \right).\)
Khi đó \(y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3{x_0}^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2.\)
Với \({x_0} = 2,\) ta có \(y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3{x_0}^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2.\) Do đó phương trình tiếp tuyến là:
\(y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = 9x - 15\)
Với \({x_0} =- 2,\) ta có \({y_0} = {\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1.\) Do đó phương trình tiếp tuyến là:
\(y = 9\left( {x + 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 9x + 17\) (loại vì \(b \ne 17\))
Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là y = 9x - 15
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Việt Đức - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMC bằng:
-
Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - m\). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
-
Cho hàm số \(y = \frac{{8x - 5}}{{x + 3}}\) . Kết luận nào sau đây là đúng ?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}}\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SC = a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}\) có bao nhiêu tiệm cận?
-
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
.png)
-
Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
.png)
-
Cho đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn [-1; 2] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3c{\rm{os}}2x - 4\sin x\) là:
-
Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm3). Giá trị của a bằng:
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a,A'B = a\sqrt 3 \) . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
-
ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua (0;b):
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
.png)
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
