Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - m\). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(g(x) = {x^3} + 3{x^2}\)
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l}
g'(x) = 3{x^2} + 6x\\
g'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên:
.png)
Dựa vào BBT phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) có 3 nghiệm phân biệt khi \(m \in (0;4)\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Việt Đức - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a CD = 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?
.png)
-
Cho đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) là:
-
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
.png)
-
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
-
Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
.png)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} = 3{x^2} - 9x + 2.\) Chọn kết luận đúng?
-
Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là \(108d{m^3}/1\) hộp. Giá inox là 47.000 đồng/1dm2 . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
-
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
-
Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S’.A’B’C’D’E’ có thể tích là V’. Tỷ số thể tích \(\frac{{V'}}{V}\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f(|x|) như hình vẽ:
.png)
Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
-
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}}\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên:
.png)
Hỏi hàm số \(g(x) = f(3 - 2x)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
.png)
-
Cho hàm số \(y = x - \sin 2x + 3.\)Chọn kết luận đúng.
-
Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là:
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho \(\sin a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMC bằng:
