Cho đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua (0;b):
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm \(M\left( {{x_0},{x_0}^3 - 3{x_0}} \right)\) là:
\(y = \left( {3{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {x_0}^3 - 3{x_0}^2\)
Tiếp tuyến qua \(\left( {0;b} \right) \Leftrightarrow \left( {3{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + {x_0}^3 - 3{x_0}^2 = b \Leftrightarrow b = - 2{x_0}^3 + 3{x_0}^2\)
Có đúng một tiếp tuyến của (C) qua \(\left( {0;b} \right) \Leftrightarrow b = - 2{x_0}^3 + 3{x_0}\) có đúng một nghiệm \({x_0}.\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(f(t) = - 2{t^3} + 3{t^2}\) suy ra có 17 số nguyên \(b \in \left[ { - 9;9} \right]\backslash \left\{ {0;1} \right\}\) để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng y = b tại đúng một điểm.
.png)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Việt Đức - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMC bằng:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0\) có đúng 1 nghiệm dương?
-
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y = 9x + 17\) là:
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(y = x - \sin 2x + 3.\)Chọn kết luận đúng.
-
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\sin x - m}}{{\sin x + 1}}.\) Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) bằng -2?
-
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f(|x|) như hình vẽ:
.png)
Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:
.png)
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn [-1; 2] là:
-
Hàm số \(y = {x^3} - (m + 2)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
-
Cho đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) là:
-
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
.png)
-
Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là:
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
-
ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SC = a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
