Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000$ đồng/\(1\,{{m}^{2}}\). Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử elip có phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\), với a>b>0.
Từ giả thiết ta có \(2a=16\Rightarrow a=8\) và \(2b=10\Rightarrow b=5\)
Vậy phương trình của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y = - \frac{5}{8}\sqrt {64 - {y^2}} \,\,\,\left( {{E_1}} \right)\\ y = \frac{5}{8}\sqrt {64 - {y^2}} \,{\rm{ }}\,\,\left( {{E_1}} \right) \end{array} \right.\)
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường \(\left( {{E}_{1}} \right);\,\,\left( {{E}_{2}} \right);\,\,x=-4;\,\,x=4\) và diện tích của dải vườn là \(S=2\int\limits_{-4}^{4}{\frac{5}{8}\sqrt{64-{{x}^{2}}}\text{d}x}=\frac{5}{2}\int\limits_{0}^{4}{\sqrt{64-{{x}^{2}}}\text{d}x}\)
Tính tích phân này bằng phép đổi biến x=8sin t, ta được \(S=80\left( \frac{\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{4} \right)\)
Khi đó số tiền là \(T=80\left( \frac{\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{4} \right).100000=7652891,82\simeq 7.653.000\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tô Hiệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| \frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i} \right|=\sqrt{2}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;0;0 \right)\) và vectơ \(\overrightarrow{n}\left( 0;1;1 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) và đi qua điểm A là
-
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)\).
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+2019\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3,\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-5g\left( x \right)+x \right]\text{d}x}\) bằng:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3-\sqrt{5}}}\left( 2x-3 \right)\ge 0\) là
-
Cho a là số dương tuỳ ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn: \(z\left( 2-i \right)+13i=1\). Tính mô đun của số phức z.
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Tổng M+m bằng:
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
-
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+10\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
.jpg.png)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-2018 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh là \(l\). Thể tích khối trụ là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
-
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-3x+5 \right)=1\) là
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2+3i\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
