Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| \frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i} \right|=\sqrt{2}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=x+yi\,\,(x,y\in \mathbb{R})\)
Ta có \(\left| \frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| z+2-i \right|=\sqrt{2}.\left| \overline{z}+1-i \right|\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2\left[ {{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}} \right]\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=10\) (*) \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1-6y\Leftrightarrow \left| z \right|=\sqrt{1-6y}\)
Từ (*) dễ thấy \(y\in \left[ -3-\sqrt{10};-3+\sqrt{10} \right]\Rightarrow {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{2}}\le 1-6y\le {{\left( \sqrt{10}+3 \right)}^{2}}\Rightarrow \sqrt{10}-3\le \left| z \right|\le \sqrt{10}+3\)
Vậy \(\max \left| z \right|=3+\sqrt{10}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tô Hiệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3,\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-5g\left( x \right)+x \right]\text{d}x}\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -2;1;0 \right), B\left( 2;-1;2 \right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
-
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
.jpg.png)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-2018 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn: \(z\left( 2-i \right)+13i=1\). Tính mô đun của số phức z.
-
Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000$ đồng/\(1\,{{m}^{2}}\). Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
.png)
-
Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) và \(B\left( 3;-1;1 \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Giá trị của \(\int\limits_{0}^{3}{\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2+3i\).
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh là \(l\). Thể tích khối trụ là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;0;0 \right)\) và vectơ \(\overrightarrow{n}\left( 0;1;1 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) và đi qua điểm A là
-
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)\).
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y-z-1=0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;\,1;\,-2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}({{x}^{2}}+1).\)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+5=0\). Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+2i\) và \({{z}_{2}}=2-i\). Điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
-
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
