Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| \frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i} \right|=\sqrt{2}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=x+yi\,\,(x,y\in \mathbb{R})\)
Ta có \(\left| \frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i} \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| z+2-i \right|=\sqrt{2}.\left| \overline{z}+1-i \right|\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2\left[ {{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}} \right]\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=10\) (*) \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1-6y\Leftrightarrow \left| z \right|=\sqrt{1-6y}\)
Từ (*) dễ thấy \(y\in \left[ -3-\sqrt{10};-3+\sqrt{10} \right]\Rightarrow {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{2}}\le 1-6y\le {{\left( \sqrt{10}+3 \right)}^{2}}\Rightarrow \sqrt{10}-3\le \left| z \right|\le \sqrt{10}+3\)
Vậy \(\max \left| z \right|=3+\sqrt{10}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tô Hiệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh là \(l\). Thể tích khối trụ là:
-
Khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp là
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-5\) và trục hoành là
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;0;0 \right)\) và vectơ \(\overrightarrow{n}\left( 0;1;1 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) và đi qua điểm A là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công bội q=3. Số hạng \({{u}_{2}}\) là
-
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình vuông, \(AC=a\sqrt{2}\) . SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right), SA=a\sqrt{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) và \(B\left( 3;-1;1 \right)\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y-z-1=0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;\,1;\,-2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là
-
Nếu \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{5}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\) thì \(\int\limits_{2}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng bao nhiêu?
-
Giá trị của \(\int\limits_{0}^{3}{\text{d}x}\) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có \({{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}} \right)\) bằng:
-
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn \(\log _{3}^{{}}\left( x+y \right)=\log _{4}^{{}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
-
Cho số phức z thỏa mãn: \(z\left( 2-i \right)+13i=1\). Tính mô đun của số phức z.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+5=0\). Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:
