Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(6=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin x\text{d}x-3\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}}\text{d}x=-\left. \text{co} \text{s}\,x \right|_{0}^{\frac{\pi }{3}}-3\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{2}-3\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\)
Suy ra \(3\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{2}-6\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x=-\frac{11}{6}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\frac{4}{a}\) bằng
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-1}\) là đường thẳng
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 4x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}-({{m}^{2}}+1){{x}^{2}}+2x-3\) đạt cực tiểu tại điểm x=1.
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{4x-6}}=9\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)}\text{d}u\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5-6i\) và \({{z}_{2}}=2+3i\). Số phức \(3{{z}_{1}}-4{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) sao cho phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}\) là
-
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;4;2 \right),\text{ }B\left( -1;-2;2 \right)\) và \(G\left( 1;1;3 \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
