Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét \(\Delta SAB\) và \(\,\Delta SCB\) có: \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ ;\,AB=BC\), cạnh SB chung nên \(\Delta SAB=\Delta SCB\) Trong tam giác SAB kẻ đường cao \(AE\bot SB\) khi đó \(CE\bot SB\).
Khi đó \(\left( \widehat{\left( SAB \right)\,,\,\left( SBC \right)} \right)=\left( \widehat{AE,CE} \right)=60{}^\circ \).
Trường hợp \(\widehat{AEC}=\left( \widehat{AE,CE} \right)=60{}^\circ \) thì AE=AC=AB=a điều này vô lí vì tam giác AEB vuông tại E suy ra \(\widehat{AEC}=180{}^\circ -\left( \widehat{AE,CE} \right)=120{}^\circ \)
Trong tam giác AEC cân tại E kẻ đường cao EK, ta có \(\widehat{EAK}=30{}^\circ\)
Xét tam giác vuông AEK ta có: \(AE=\frac{AK}{cos30{}^\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}a\).
Trong tam giác vuông ABE ta có \(BE=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{E}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\)
Trong tam giác SAB có: \(BS=\frac{A{{B}^{2}}}{BE}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
\({{V}_{B.EAC}}=\frac{1}{3}.BE.\frac{1}{2}.EA.EC.\sin 120{}^\circ =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}.{{\left( \frac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{36}\).
\(\frac{{{V}_{B.EAC}}}{{{V}_{B.SAC}}}=\frac{BE}{BS}.\frac{BA}{BA}.\frac{BC}{BC}=\frac{BE}{BS}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}=\frac{2}{3}\).
\(\Rightarrow {{V}_{B.SAC}}=\frac{3}{2}.{{V}_{B.EAC}}=\frac{3}{2}.\frac{\sqrt{2}}{36}{{a}^{3}}=\frac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}\).
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{-mx+3m+4}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2\,;\,+\infty \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{2}}=6\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
-
Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} - 3\) với trục hoành là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;4;2 \right),\text{ }B\left( -1;-2;2 \right)\) và \(G\left( 1;1;3 \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
-
Cho phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) sao cho phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Với m là tham số thực, ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\text{(}2mx+1)\text{d}x}=4.\) Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
-
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.PNG)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\).
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)
-
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có toạ độ là:
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 2;\,3;\,-1 \right),B\left( 1;\,2;\,4 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức \(\left( 1-2i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) bằng
