Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}-({{m}^{2}}+1){{x}^{2}}+2x-3\) đạt cực tiểu tại điểm x=1.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
+ \({y}'=3m{{x}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2\).
+ \({{y}'}'=6mx-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)\).
Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có :
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y'\left( 1 \right) = 0\\ y''\left( 1 \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3m - 2\left( {{m^2} + 1} \right) + 2 = 0\\ 6m - 2\left( {{m^2} + 1} \right) > 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{m^2} - 3m = 0\\ {m^2} - 3m + 1 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = \frac{3}{2} \end{array} \right.\\ {m^2} - 3m + 1 < 0\,\left( * \right) \end{array} \right.\)
Ta thấy chỉ có \(m=\frac{3}{2}\) thỏa mãn \(\left( * \right)\).
Vậy \(m=\frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;4;2 \right),\text{ }B\left( -1;-2;2 \right)\) và \(G\left( 1;1;3 \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\frac{4}{a}\) bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có toạ độ là:
-
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+4z+5=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) là
-
Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} - 3\) với trục hoành là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\).
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{-mx+3m+4}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2\,;\,+\infty \right)\).
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{2}}=6\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Nghiệm của phương trình \(\ln \left( 7x \right)=7\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5-6i\) và \({{z}_{2}}=2+3i\). Số phức \(3{{z}_{1}}-4{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)-4=0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -1;\,2 \right]\)?
-
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S>0 và chia hết cho 6 bằng
-
Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
