Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S>0 và chia hết cho 6 bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng \(\overline{abc},\ \ a\ne 0\)
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega\right)=9.9.8=648\).
+) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có S>0 và S chia hết cho 6”.
Ta có: S=a.b.c>0 nên ba chữ số \(a,~b,~c\) khác 0.
Mặt khác S=a.b.c chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau:
+) TH1: Trong 3 chữ số \(a,~b,~c\) có chữ số 6.
- Chọn vị trí cho chữ số 6: có 3 cách.
- Chọn 2 chữ số trong tập \(\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 7;\ 8;\ 9 \right\}\) và xếp vào 2 vị trí còn lại: có \(A_{8}^{2}\) cách.
\(\Rightarrow \) có \(3.A_{8}^{2}=168\).
+) TH2: Trong 3 chữ số a,b,c không có chữ số 6.
Khi đó để a.b.c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập \(\left\{ 2;4;8 \right\}\) và ít nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập \(\left\{ 3;9 \right\}\). Có các khả năng sau:
- Trong 3 chữ số a,b,c có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số thuộc tập \(\left\{ 1;5;7 \right\}\): có \(C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.3!=108\).
- Trong 3 chữ số a,b,c có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có \(C_{3}^{2}.2.3!=36\).
- Trong 3 chữ số a,b,c có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có \(C_{3}^{1}.C_{2}^{2}.3!=18\).
Suy ra \(n\left( A \right)=168+108+36+18=330\)
Vậy \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{330}{648}=\frac{55}{108}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\).
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}\) là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{2}}=6\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\frac{4}{a}\) bằng
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( -1;\,\,2;\,\,0 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 2;6;0 \right)\) có phương trình là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=i\left( 1+3i \right)\) là
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\) là
-
Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.PNG)
-
Cho phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) sao cho phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)-4=0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -1;\,2 \right]\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 4x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\).
