Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \({{36.12}^{f\left( x \right)}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}\le \left( {{f}^{2}}\left( x \right)-4 \right){{.36}^{f\left( x \right)}}\) nghiệm đúng với mọi số thực x là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta thấy miền giá trị của \(f\left( x \right)\) là \(\left( -\infty ;-2 \right]\).
Đặt \(t=f\left( x \right)\), với \(t\le -2\).
Do đó bất phương trình \({{36.12}^{f\left( x \right)}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}\le \left( {{f}^{2}}\left( x \right)-4 \right){{.36}^{f\left( x \right)}}\quad \left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi bất phương trình \({{36.12}^{t}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{t}}\le \left( {{t}^{2}}-4 \right){{.36}^{t}}\quad \left( 2 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(t\le -2\).
Ta có: \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2t}}+36.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\le \left( {{t}^{2}}-4 \right),\forall t\le -2\).
Do \(\left( 2 \right)\) đúng với t=-2 nên \(81.\left( {{m}^{2}}-5m \right)+36.9\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5m+4\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 4\)
Ta thấy với \(1\le m\le 4\) thì \(-\frac{25}{4}\le {{m}^{2}}-5m\le -4\).
Lại có: \(t\le -2\Rightarrow {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\ge 9\). Suy ra \(\left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\le -4.9=-36\) do đó \(\left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2t}}+36.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\left( \left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}+36 \right)\le 0 ,\forall t\le -2\).
Mà \({{t}^{2}}-4\ge 0,\,\forall t\le -2\).
Từ và suy ra đúng.
Với \(m\in \left[ 1;4 \right]\) thì \(\left( 2 \right)\) luôn đúng với mọi \(t\le -2\) và \(m\in \mathbb{Z}\) suy ra \(m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\).
Vậy tích các giá trị bằng 24.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \(\ln \left( 7x \right)=7\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \(a\sqrt{2}\), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\).
-
Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} - 3\) với trục hoành là
-
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S>0 và chia hết cho 6 bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh \(a\sqrt{3}, \widehat{BAD}=60{}^\circ \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)-4=0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -1;\,2 \right]\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{-mx+3m+4}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2\,;\,+\infty \right)\).
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\frac{4}{a}\) bằng
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}+2x}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc trục \(Oz\)?
