Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh \(a\sqrt{3}, \widehat{BAD}=60{}^\circ \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm cạnh AB.
Ta có \(OM\,\text{//}\,AD\) nên \(AD\,\text{//}\,\left( SOM \right)\). Suy ra \(d\left( SO,AD \right)=d\left( AD,\left( SOM \right) \right)=d\left( A,\left( SOM \right) \right)\,\,\left( 1 \right)\).
Vẽ \(AN\bot OM,\,N\in OM\) và \(AH\bot SN\,\,\left( 2 \right),\,H\in SN\).
Do \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot OM\). Mà \(OM\bot AN\) nên \(OM\bot \left( SAN \right)\Rightarrow OM\bot AH\,\,\left( 3 \right)\).
Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(AH\bot \left( SOM \right) \Rightarrow AH=d\left( A,\left( SOM \right) \right)\,\,\left( 4 \right)\)
Do \(AN\bot OM,\,OM\,\text{//}\,AD \Rightarrow AN\bot AD\Rightarrow \widehat{NAD}=90{}^\circ \).
Lại có ABCD là hình thoi tâm O có \(\widehat{BAD}=60{}^\circ \) nên \(\widehat{MAN}=90{}^\circ -\widehat{BAD}=30{}^\circ \).
Xét tam giác MAN vuông tại N có \(AN=AM.\cos \widehat{MAN}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\cos 30{}^\circ =\frac{3a}{4}\).
Do tam giác SAN vuông tại A có AH là đường cao nên \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{N}^{2}}}\Leftrightarrow AH=\frac{AS.AN}{\sqrt{A{{S}^{2}}+A{{N}^{2}}}}=\frac{3a.\frac{3a}{4}}{\sqrt{9{{a}^{2}}+\frac{9{{a}^{2}}}{16}}}=\frac{3\sqrt{17}a}{17}\,\,\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) suy ra \(d\left( SO,AD \right)=\frac{3\sqrt{17}a}{17}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có toạ độ là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\) là
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( -3;5;-7 \right)\)?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5-6i\) và \({{z}_{2}}=2+3i\). Số phức \(3{{z}_{1}}-4{{z}_{2}}\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 4x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\frac{4}{a}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;4;2 \right),\text{ }B\left( -1;-2;2 \right)\) và \(G\left( 1;1;3 \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)}\text{d}u\).
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-1}\) là đường thẳng
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( -1;\,\,2;\,\,0 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 2;6;0 \right)\) có phương trình là:
-
Cho phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) sao cho phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\).
