Cho phương trình \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) sao cho phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4\)
\(\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}+3{{x}^{2}}-3mx+4={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}+2{{x}^{2}}-mx+3m \left( 2 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{\left( \sqrt{3} \right)}^{t}}+t\) trên tập \(\mathbb{R}\). Ta có \({f}'\left( t \right)={{\left( \sqrt{3} \right)}^{t}}\ln \sqrt{3}+1>0,\forall t\in \mathbb{R}\) suy ra hàm số \(y=f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó, phương trình \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 3{{x}^{2}}-3mx+4 \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-mx+3m \right)\)
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3mx+4=2{{x}^{2}}-mx+3m \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-3m+4=0 \left( 3 \right)\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+3m-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>1 \\ & m<-4 \\ \end{align} \right..\)
Mà m nguyên và thuộc khoảng \(\left( 0;2020 \right)\) suy ra \(S=\left\{ 2;3;4...;2019 \right\}\).
Vậy tập S có 2018 phần tử.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}-({{m}^{2}}+1){{x}^{2}}+2x-3\) đạt cực tiểu tại điểm x=1.
-
Với m là tham số thực, ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\text{(}2mx+1)\text{d}x}=4.\) Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức \(\left( 1-2i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( -1;\,\,2;\,\,0 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 2;6;0 \right)\) có phương trình là:
-
Nghiệm của phương trình \(\ln \left( 7x \right)=7\) là
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( -3;5;-7 \right)\)?
-
Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} - 3\) với trục hoành là
-
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\frac{4}{a}\) bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\).
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;4;2 \right),\text{ }B\left( -1;-2;2 \right)\) và \(G\left( 1;1;3 \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{4x-6}}=9\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{-mx+3m+4}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2\,;\,+\infty \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \(a\sqrt{2}\), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \({{36.12}^{f\left( x \right)}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}\le \left( {{f}^{2}}\left( x \right)-4 \right){{.36}^{f\left( x \right)}}\) nghiệm đúng với mọi số thực x là
