Cho phương trình ${{\left( \sqrt{3} \right)}^{3{{x}^{2}}-3mx+4}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-mx+3m}}=-{{x}^{2}}+2mx+3m-4 \left( 1 \right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left( 0;2020 \right)$ sao cho phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có ${B}'B=a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{3}$. Tính $\tan$ góc giữa ${C}'A$ và mp $\left( ABC \right)$

Số giao điểm của đồ thị của hàm số $y = {x^4} + 4{x^2} - 3$ với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;\,3;\,-1 \right),B\left( 1;\,2;\,4 \right)$ có phương trình tham số là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{-mx+3m+4}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2\,;\,+\infty  \right)$.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCB \right)$ bằng $60{}^\circ$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{{{a}^{2}}}$ bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh $a\sqrt{3}, \widehat{BAD}=60{}^\circ$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)-4=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ -1;\,2 \right]$?

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-2$ và ${{u}_{2}}=6$. Giá trị của ${{u}_{3}}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc trục $Oz$?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60{}^\circ$. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+4z+5=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của $\left( S \right)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng $a\sqrt{2}$, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.