Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^o\) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + 4z - 12 = 0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

Giả sử \(\int {\frac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}dx} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho \(\log 5 = a.\) Tính \(\log 25000\) theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 3; - 2} \right)\)và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;1} \right)\) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 3,AD = 4\) và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc \(60^o\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\) đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(30^o\) Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt[4]{x}}}} \right)^n} = {a_0}.\sqrt {{x^n}} + {a_1}.\sqrt {{x^{n - 1}}} .\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}} + {a_2}.{\sqrt x ^{n - 2}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^2} + {a_3}.{\sqrt x ^{n - 3}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^3}...\)(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số \({a_0},{a_1},{a_2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right)g\left( x \right) + 2018\) với \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho tứ diện OABC có  OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = OB,  trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 3{x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm chung?

Giá trị \(I = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt[3]{6}}}}^{\frac{9}{{\sqrt[3]{4}}}} {{x^2}\sin \left( {\pi {x^3}} \right){e^{c{\rm{os}}\left( {\pi {x^3}} \right)}}} dx\) gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

Phương trình \({\log _x}4.{\log _2}\left( {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^x} + 1} \right) = 0\)

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?