Cho tứ diện OABC có  OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) như sau : \({u_n}:\frac{n}{{1 + {n^2} + {n^4}}},\forall n = 1,2...\) Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right).\)

Cho \(\log 5 = a.\) Tính \(\log 25000\) theo a.

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^8\) trong khai triển Nhị thức Niu tơn của \({\left( {\frac{n}{{2x}} + \frac{x}{2}} \right)^{2n}}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\), biết số nguyên dương n thỏa mãn \(C_n^3 + A_n^2 = 50.\)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36,  \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y = 0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x,y = 2{\log _a}x,y = 3{\log _a}x.\) Tìm a.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right),B\left( { - 1;1;3} \right)\)  và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Tính \(T = M + 2m.\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f"(x) > 0 trên khoảng \(\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)\) và f"(x) < 0 trên khoảng \(\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)\left( {h > 0} \right)\) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \(x_o\) 

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm \(x_o\) thì tồn tại các khoảng \(\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right),\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)\left( {h > 0} \right)\) sao cho f"(x) > 0 trên khoảng \(\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)\) và f"(x) < 0 trên khoảng \(\left( {{x_0};{x_0} + h} \right).\) 

Phương trình \({\log _x}4.{\log _2}\left( {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến điểm \(M\left( {1; - 4} \right)\) thành

Giả sử \(\int {\frac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}dx} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {x^2} - 4x + 6\) và \(y = - {x^2} - 2x + 6\).

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\) đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(30^o\) Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).