Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^o\) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}},\) biết F(1) = 2. Tính F(2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( { - 2;4;1} \right),B\left( {1;1; - 6} \right),C\left( {0; - 2;3} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) như sau : \({u_n}:\frac{n}{{1 + {n^2} + {n^4}}},\forall n = 1,2...\) Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right).\)

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt[4]{x}}}} \right)^n} = {a_0}.\sqrt {{x^n}} + {a_1}.\sqrt {{x^{n - 1}}} .\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}} + {a_2}.{\sqrt x ^{n - 2}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^2} + {a_3}.{\sqrt x ^{n - 3}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^3}...\)(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số \({a_0},{a_1},{a_2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

Giá trị \(I = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt[3]{6}}}}^{\frac{9}{{\sqrt[3]{4}}}} {{x^2}\sin \left( {\pi {x^3}} \right){e^{c{\rm{os}}\left( {\pi {x^3}} \right)}}} dx\) gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right)g\left( x \right) + 2018\) với \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\) đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36,  \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y = 0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x,y = 2{\log _a}x,y = 3{\log _a}x.\) Tìm a.

Tính giới hạn \(T = \lim \left( {\sqrt {{{16}^{n + 1}} + {4^n}} - \sqrt {{{16}^{n + 1}} + {3^n}} } \right).\)

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^x} + 1} \right) = 0\)

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 8 = 0.\) Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Một khối cầu có thể tích bằng \(\frac{{32\pi }}{3}.\) Bán kính R của khối cầu đó là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho \(\log 5 = a.\) Tính \(\log 25000\) theo a.

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {x^2} - 4x + 6\) và \(y = - {x^2} - 2x + 6\).