Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKẻ đường sinh A A' . Khi đó ta có
\(\left\{\begin{array}{l} C D \perp A D \\ C D \perp A^{\prime} A \end{array} \Rightarrow C D \perp\left(A^{\prime} A D\right) \Rightarrow C D \perp A^{\prime} O \Rightarrow \widehat{A^{\prime} D C}=90^{\circ}\right.\)
Ta có \(\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow A^{\prime} C=2 a\)
Đặt cạnh hình vuông là x. Khi đó:
\(\left\{\begin{array}{l} A^{\prime} D^{2}=A D^{2}-A^{\prime} A^{2}=x^{2}-a^{2} \\ A^{\prime} D^{2}+D C^{2}=A^{\prime} C^{2} \end{array} \Rightarrow 2 x^{2}-a^{2}=4 a^{2} \Rightarrow x^{2}=S_{A B C D}=\frac{5 a^{2}}{2}\right.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1