Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Kẻ đường sinh A A' . Khi đó ta có
\(\left\{\begin{array}{l} C D \perp A D \\ C D \perp A^{\prime} A \end{array} \Rightarrow C D \perp\left(A^{\prime} A D\right) \Rightarrow C D \perp A^{\prime} O \Rightarrow \widehat{A^{\prime} D C}=90^{\circ}\right.\)
Ta có \(\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow A^{\prime} C=2 a\)
Đặt cạnh hình vuông là x. Khi đó:
\(\left\{\begin{array}{l} A^{\prime} D^{2}=A D^{2}-A^{\prime} A^{2}=x^{2}-a^{2} \\ A^{\prime} D^{2}+D C^{2}=A^{\prime} C^{2} \end{array} \Rightarrow 2 x^{2}-a^{2}=4 a^{2} \Rightarrow x^{2}=S_{A B C D}=\frac{5 a^{2}}{2}\right.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\left\{\begin{array}{l} x=2+3 t \\ y=5-4 t,(t \in \mathbb{R}) \\ z=-6+7 t \end{array}\right.\) và điểm A(1;2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(S A=\frac{\sqrt{2} a}{2}, A B=A C=a\) . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{0}\) ?
-
Kí hiệu\(P_{n}, A_{n}^{k}, C_{n}^{k}\) lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với ,\(k, n \in \mathbb{N}\) ,\(1 \leq k \leq n\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=2a và vuông góc với (ABCD) . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.
-
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-3 \text { và } \int\limits_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=4\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{3} f(x)dx\) bằng
-
Thể tích V của khối nón có chiều cao \(h = 6 \)và bán kính đáy \(R = 4 \)là :
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là:
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón ( N) . Diện tích xung quanh \(S_{x q}\)của hình nón (N) là
-
Cho bảng biến thiên của hàm số y =f(x) như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Giả sử \(\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là một nghiệm của phương trình\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}+3 x-10\)có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=-x^{3}-3 x^{2}+9 x+1\) trên đoạn [-2;1] bằng-10
-
Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Cho hàm đa thức bậc bốn y= f(x) có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm phương trình \(3 f(x)=2\) là
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z .
Ký hiệu\(\bar z\) là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn \((3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i\). Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là
-
Trong không gian Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+6 x-4 y+2 z-2=0\) có bán kính là
