Giả sử \(\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là một nghiệm của phương trình\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4^{x}-4.2^{x}+4 .\left(2^{x}-2\right) \cdot \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+4+4=0 \\ \Leftrightarrow\left(2^{x}-2\right)^{2}+4\left(2^{x}-2\right) \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+4\left[\sin ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)+\cos ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)\right]=0 \\ \Leftrightarrow\left(2^{x}-2\right)^{2}+2 \cdot\left(2^{x}-2\right) \cdot 2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+\left[2 \sin ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)\right]^{2}+4 \cos ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left[\left(2^{x}-2\right)+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\right]^{2}+4 \cos ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2^{x}-2+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)=0 \\ \cos ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)=0 \end{array}\right. \end{array}\)
Vì \(\cos ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)=0 \Rightarrow \sin ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)=\pm 1\)
\(\begin{array}{l} \sin ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)=1 \Rightarrow 2^{x}=0 \text { (vô nghiệm) } \\ \sin ^{2}\left(2^{x-1}+y-1\right)=-1 \Rightarrow 2^{x}=4 \Rightarrow x=x_{0}=2 \in(-2 ; 4) \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(S A \perp(A B C)\), SA=3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}+3 x-10\)có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{2} ?\)
-
Cho hình chữ nhật ABCD có \(A C=2 a \sqrt{2} \text { và } \widehat{A C B}=45^{\circ}\) . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần\( S_{tp}\) của hình trụ là
-
Kí hiệu\(P_{n}, A_{n}^{k}, C_{n}^{k}\) lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với ,\(k, n \in \mathbb{N}\) ,\(1 \leq k \leq n\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B , sao cho\(A B \leq 2 \sqrt{2}\). Tổng giá trị các phần tử của S bằng
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng\((P): 5 x-2 y+z+6=0\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2^{2 x+1}-5 \cdot 2^{x}+2=0\) bằng bao nhiêu?
-
Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
-
Rút gọn biểu thức \(P=x^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x}\)
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là:
-
Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là
-
Cho hàm số\(y=f(x)=x^{4}-5 x^{2}+4\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng\(x=0, x=2\) (miền phẳng được gạch chéo trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{0}\) ?
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-4 x+3\right)^{-1}\) là
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\log _{2}(a b)=\log _{4}\left(a b^{4}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1+3 \ln x}}{x} \mathrm{d} x\) bằng cách đặt t\(t=\sqrt{1+3 \ln x}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Phương trình\(7^{2 x^{2}+5 x+4}=49\) có tổng các nghiệm bằng
