Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saita có: \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m \Leftrightarrow 3 f(x)-x^{3}+3 x \geq m\)
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x\)
\(g^{\prime}(x)=3 f^{\prime}(x)-3 x^{2}+3\)
\(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=x^{2}-1\)
Nghiệm của phương trình \(g^{\prime}(x)=0\) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) và parabol \(y=x^{2}-1\)
Dựa vào đồ thị hàm số :
\(f^{\prime}(x)=x^{2}-1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\sqrt{3} \\ x=0 \\ x=\sqrt{3} \end{array}\right.\)
Bảng biến thiên:
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\)
thì \(m \leq \min\limits _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]} g(x)=g(\sqrt{3})=3 f(\sqrt{3})\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
-
Giả sử \(\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là một nghiệm của phương trình\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}+3 x-10\)có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho số phức z thỏa mãn \((3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i\). Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là
-
Trong không gian Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+6 x-4 y+2 z-2=0\) có bán kính là
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) un với\(u_{1}=1, u_{3}=3\). Tính giá trị của \(u_7\) ?
-
Cho hình chữ nhật ABCD có \(A C=2 a \sqrt{2} \text { và } \widehat{A C B}=45^{\circ}\) . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần\( S_{tp}\) của hình trụ là
-
Cho hàm sô y =f(x) thỏa mãn \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=x^{3}-2 x, \forall x \in R \text { và } f(0)=f^{\prime}(0)=2\) Tính giá trị của \(T=f^{2}(2)\)
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt \(g(x)=f(x+1)\) . Kết luận nào sau đây đúng?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5}{x-1}\) là đường thẳng có phương trình
-
Kí hiệu\(P_{n}, A_{n}^{k}, C_{n}^{k}\) lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với ,\(k, n \in \mathbb{N}\) ,\(1 \leq k \leq n\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1+3 \ln x}}{x} \mathrm{d} x\) bằng cách đặt t\(t=\sqrt{1+3 \ln x}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2^{2 x+1}-5 \cdot 2^{x}+2=0\) bằng bao nhiêu?
-
Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-4 x+3\right)^{-1}\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}(x+1)<\log _{2}(3-x)\) là
-
Cho hàm số \(y=\left|x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+a\right|\) . Có bao nhiêu số thực \(a \text { để } \min\limits _{[1 ; 2]} y+\max\limits _{[1 ; 2]} y=10 ?\)
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) có các cạnh bằng 2a . Biết \(\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{A^{\prime} A B}=\widehat{A^{\prime} A D}=120^{\circ}\) Tính thể tích V của khối hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\)
