Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B , sao cho\(A B \leq 2 \sqrt{2}\). Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{-2 x+1}{x+1}=-x+m(1)\)
ĐK: \(x \neq-1\)
(1)\(\Rightarrow \frac{-2 x+1}{x+1}=-x+m\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow-2 x+1=(-x+m)(x+1) \\ \Leftrightarrow-x^{2}+(m+1) x+m-1=0(2) \end{array}\)
Để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B, thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ -3 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow m^{2}+6 m-3>0\right.\)
\(\Leftrightarrow m \in(-\infty ;-3-2 \sqrt{3}) \cup(-3+2 \sqrt{3} ;+\infty) \text { (3). }\)
Gọi \(A\left(x_{A} ;-x_{A}+m\right), B\left(x_{B} ;-x_{B}+m\right)\) là tọa độ giao điểm:
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l} A B \leq 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}+\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}} \leq 2 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow 2\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}=8 \Leftrightarrow x_{B}^{2}-2 x_{A} x_{B}+x_{A}^{2}-4 \leq 0 \\ \Leftrightarrow\left(x_{A}+x_{B}\right)^{2}-4 x_{A} \cdot x_{B}-4 \leq 0 \\ \Leftrightarrow(m+1)^{2}-4(1-m)-4<0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow m^{2}+6 m-7<0 \Leftrightarrow m \in(-7 ; 1)(4)\)
Từ (3) và (4) ta có: \(m \in(-7 ;-3-2 \sqrt{2}) \cup(-3+2 \sqrt{2} ; 1)\)
\(Vì \, m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-6;0\}\)
Vây tổng các phần tử của S là -6
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=2a và vuông góc với (ABCD) . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.
-
Cho hàm số\(y=f(x)=x^{4}-5 x^{2}+4\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng\(x=0, x=2\) (miền phẳng được gạch chéo trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}(x+1)<\log _{2}(3-x)\) là
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là:
-
Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là
-
Cho các số thực x y , thỏa mãn \(0 \leq x, y \leq 1 \text { và } \log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với \(P=2 x+y\)
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z .
Ký hiệu\(\bar z\) là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Phương trình\(7^{2 x^{2}+5 x+4}=49\) có tổng các nghiệm bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=-x^{3}-3 x^{2}+9 x+1\) trên đoạn [-2;1] bằng-10
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) có các cạnh bằng 2a . Biết \(\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{A^{\prime} A B}=\widehat{A^{\prime} A D}=120^{\circ}\) Tính thể tích V của khối hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\)
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-3 \text { và } \int\limits_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=4\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{3} f(x)dx\) bằng
-
Thể tích V của khối nón có chiều cao \(h = 6 \)và bán kính đáy \(R = 4 \)là :
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) un với\(u_{1}=1, u_{3}=3\). Tính giá trị của \(u_7\) ?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(S A=\frac{\sqrt{2} a}{2}, A B=A C=a\) . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt \(g(x)=f(x+1)\) . Kết luận nào sau đây đúng?
-
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chữ nhật ABCD có \(A C=2 a \sqrt{2} \text { và } \widehat{A C B}=45^{\circ}\) . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần\( S_{tp}\) của hình trụ là
