Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B , sao cho\(A B \leq 2 \sqrt{2}\). Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{-2 x+1}{x+1}=-x+m(1)\)
ĐK: \(x \neq-1\)
(1)\(\Rightarrow \frac{-2 x+1}{x+1}=-x+m\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow-2 x+1=(-x+m)(x+1) \\ \Leftrightarrow-x^{2}+(m+1) x+m-1=0(2) \end{array}\)
Để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B, thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ -3 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow m^{2}+6 m-3>0\right.\)
\(\Leftrightarrow m \in(-\infty ;-3-2 \sqrt{3}) \cup(-3+2 \sqrt{3} ;+\infty) \text { (3). }\)
Gọi \(A\left(x_{A} ;-x_{A}+m\right), B\left(x_{B} ;-x_{B}+m\right)\) là tọa độ giao điểm:
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l} A B \leq 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}+\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}} \leq 2 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow 2\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}=8 \Leftrightarrow x_{B}^{2}-2 x_{A} x_{B}+x_{A}^{2}-4 \leq 0 \\ \Leftrightarrow\left(x_{A}+x_{B}\right)^{2}-4 x_{A} \cdot x_{B}-4 \leq 0 \\ \Leftrightarrow(m+1)^{2}-4(1-m)-4<0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow m^{2}+6 m-7<0 \Leftrightarrow m \in(-7 ; 1)(4)\)
Từ (3) và (4) ta có: \(m \in(-7 ;-3-2 \sqrt{2}) \cup(-3+2 \sqrt{2} ; 1)\)
\(Vì \, m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-6;0\}\)
Vây tổng các phần tử của S là -6
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1+3 \ln x}}{x} \mathrm{d} x\) bằng cách đặt t\(t=\sqrt{1+3 \ln x}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-3 \text { và } \int\limits_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=4\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{3} f(x)dx\) bằng
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón ( N) . Diện tích xung quanh \(S_{x q}\)của hình nón (N) là
-
Giả sử \(\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là một nghiệm của phương trình\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm sô y =f(x) thỏa mãn \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=x^{3}-2 x, \forall x \in R \text { và } f(0)=f^{\prime}(0)=2\) Tính giá trị của \(T=f^{2}(2)\)
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-4 x+3\right)^{-1}\) là
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(S A \perp(A B C)\), SA=3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{2} ?\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=-x^{3}-3 x^{2}+9 x+1\) trên đoạn [-2;1] bằng-10
-
Phương trình\(7^{2 x^{2}+5 x+4}=49\) có tổng các nghiệm bằng
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\log _{2}(a b)=\log _{4}\left(a b^{4}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt \(g(x)=f(x+1)\) . Kết luận nào sau đây đúng?
-
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính bởi công thức
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=2a và vuông góc với (ABCD) . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.
-
Cho các số thực x y , thỏa mãn \(0 \leq x, y \leq 1 \text { và } \log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với \(P=2 x+y\)
-
Rút gọn biểu thức \(P=x^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x}\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(S A=\frac{\sqrt{2} a}{2}, A B=A C=a\) . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
