Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi R là bán kính đáy của mỗi hình nón. Khi độ cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm, ta đặt bán kính của “ hình nón trên của nươc” bằng r , bán kính của “ hình nón dưới của nước “ là s, chiều cao của “ hình nón dưới của nước “ là x
\(\frac{r}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow r = \frac{R}{2}\) Thể tích nước của hình nón trên tại thời điểm chiều cao bằng 1 là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.1 = \frac{{\pi {R^2}}}{{12}}\)
Mặt khác: \(\frac{s}{R} = \frac{x}{2} \Rightarrow s = \frac{{Rx}}{2} \Rightarrow \) Thể tích nước hình nón dưới \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{Rx}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}{x^3}}}{{12}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai lần 1
