Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi R là bán kính đáy của mỗi hình nón. Khi độ cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm, ta đặt bán kính của “ hình nón trên của nươc” bằng r , bán kính của “ hình nón dưới của nước “ là s, chiều cao của “ hình nón dưới của nước “ là x
\(\frac{r}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow r = \frac{R}{2}\) Thể tích nước của hình nón trên tại thời điểm chiều cao bằng 1 là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.1 = \frac{{\pi {R^2}}}{{12}}\)
Mặt khác: \(\frac{s}{R} = \frac{x}{2} \Rightarrow s = \frac{{Rx}}{2} \Rightarrow \) Thể tích nước hình nón dưới \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{Rx}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}{x^3}}}{{12}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' tam giác A'BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với x > 0. Khi đó \( - \frac{{y'}}{{{y^2}}}\) bằng
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
.png)
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) trên đoạn [1;3]. Giá trị \(T = 2M + m\) bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {(2x + 1)dx} < 2\).
-
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B(2;3;7), D(4;1;3). Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 - t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây ? -
Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn \(\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0.\) Tổng các phần tử của S bằng
-
Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({4^{ab}}{.2^{a + b}} = \frac{{8(1 - ab)}}{{a + b}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + 2a{b^2}\) bằng
-
Hàm số \(y = x{.2^x}\) có đạo hàm là
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} = - 12\) và \({u_{14}} = 18\). Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là
-
Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) có tọa độ là
-
Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x + x\) là
-
Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P): \(3x + 5y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) là điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\). Giá trị tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\), \(\forall x \in R\) . Số cực trị của hàm số đã cho là
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
-
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \({\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8\) và \({\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9\). Giá trị biểu thức \(P = ab + 1\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = x\). Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là
-
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\), với m là tham số. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;- 2). Giá trị thực m < 1 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 5 \) là
