Cho một khối lập phương có thể tích \(V_1\) và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích \(V_2\). Biết rằng cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hình hộp. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz,  cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 10 = 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\), \(\forall x \in R\) . Số cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f(1)=1, f'(x) = f(x).(3{x^2} + 2mx + m)\) với m là tham số. Giá trị thực của tham số m để \(f(3) = {e^{ - 4}}\) là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M, cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C. Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c), b > 0, c > 0. Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng

Nếu \({a^{2x}} = 3\) thì \(3{a^{6x}}\) bằng

Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn \(\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0.\) Tổng các phần tử của S bằng

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2a{x^2} + b\) có một điểm cực trị là (1;2). Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B(2;3;7), D(4;1;3). Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{3}\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(f(x) + x.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^3} - x\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{3}}^3 {\frac{{f(x)}}{{{x^2} + x}}} \,dx\) bằng

Đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} =  - 12\) và \({u_{14}} = 18\). Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là

Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên độc lập hai số a và b thuộc tập hợp S (với mỗi phần tử của tập S có khả năng lựa chọn như nhau). Xác suất để số \(x = {3^a} + {3^b}\) chia hết cho 5 bằng

Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất 3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau 1 năm  số tiền (cả vốn lẫn lãi)  anh Nam nhận được là bao nhiêu ? ( Giả sử lãi suất không thay đổi).

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương. Khi đó \(\log \left( {{a^2}b} \right)\) bằng

Hội nghị thượng đỉnh Mỹ-Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong  đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế  thẳng hàng . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông  Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau ?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;\,b;\,0} \right)\,,{\rm{ }}C\left( {0;\,0;\,c} \right)\) trong đó \(b.c \ne 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 1 = 0\) .Mối liên hệ giữa \(b, c\) để mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) là

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(a, b, c\). Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó là