Cho một khối lập phương có thể tích \(V_1\) và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích \(V_2\). Biết rằng cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hình hộp. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} =  - 12\) và \({u_{14}} = 18\). Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là

Cho hai số thực dương a và b  thỏa mãn \({\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8\) và \({\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9\). Giá trị biểu thức \(P = ab + 1\) bằng

Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\), \(\forall x \in R\) . Số cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B(2;3;7), D(4;1;3). Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

Bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{8}\) có tập nghiệm là

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Trong không gian Oxyz,  đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 - t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây ?

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương. Khi đó \(\log \left( {{a^2}b} \right)\) bằng

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({4^{ab}}{.2^{a + b}} = \frac{{8(1 - ab)}}{{a + b}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + 2a{b^2}\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_3^5 {f(x)dx}  = 12\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f(2x + 1)dx} \) bằng

Hàm số \(y = x{.2^x}\) có đạo hàm là

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) (\(a,\,\,b,\,\,c \in R\)) thỏa mãn \(9a + 3b + c <  - 54\) và \(a - b + c > 2\). Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2a{x^2} + b\) có một điểm cực trị là (1;2). Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho \(\int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}} dx = a + b\ln 2\) với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a+b\) bằng

Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2OB = 3OC = 3a\).Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng