Nếu \({a^{2x}} = 3\) thì \(3{a^{6x}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P): \(3x + 5y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) là điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\). Giá trị tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = x\). Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_3^5 {f(x)dx}  = 12\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f(2x + 1)dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M, cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C. Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c), b > 0, c > 0. Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \).  Gọi a là góc giữa SD và mặt phẳng (SAC). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x + x\) là

Cho một hình vuông, mỗi cạnh của  hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n - 1 điểm chia ( không tính hai đầu mút mỗi cạnh ). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho . Gọi a là số các tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó . Giá trị n thỏa mãn a = 9b là

Trong không gian Oxyz,  đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 - t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây ?

Hội nghị thượng đỉnh Mỹ-Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong  đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế  thẳng hàng . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông  Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau ?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\), với m là tham  số. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;- 2). Giá trị thực m < 1 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 5 \) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{3}\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(f(x) + x.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^3} - x\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{3}}^3 {\frac{{f(x)}}{{{x^2} + x}}} \,dx\) bằng

Đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({4^{ab}}{.2^{a + b}} = \frac{{8(1 - ab)}}{{a + b}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + 2a{b^2}\) bằng

Hàm số \(y = x{.2^x}\) có đạo hàm là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc  trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) có tọa độ là

Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên độc lập hai số a và b thuộc tập hợp S (với mỗi phần tử của tập S có khả năng lựa chọn như nhau). Xác suất để số \(x = {3^a} + {3^b}\) chia hết cho 5 bằng

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Gọi S là diện tích của  hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề  nào dưới đây đúng ?

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là