Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \).  Gọi a là góc giữa SD và mặt phẳng (SAC). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng

Hội nghị thượng đỉnh Mỹ-Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong  đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế  thẳng hàng . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông  Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = x\). Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là

Cho \(\int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}} dx = a + b\ln 2\) với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a+b\) bằng

Cho một hình vuông, mỗi cạnh của  hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n - 1 điểm chia ( không tính hai đầu mút mỗi cạnh ). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho . Gọi a là số các tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó . Giá trị n thỏa mãn a = 9b là

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) (\(a,\,\,b,\,\,c \in R\)) thỏa mãn \(9a + 3b + c <  - 54\) và \(a - b + c > 2\). Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_3^5 {f(x)dx}  = 12\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f(2x + 1)dx} \) bằng

Nếu \({a^{2x}} = 3\) thì \(3{a^{6x}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;b) với a, b > 0 và a + b = 2. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'.Thể tích của khối tứ diện BDA'M có giá trị lớn nhất bằng

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2a{x^2} + b\) có một điểm cực trị là (1;2). Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;\,b;\,0} \right)\,,{\rm{ }}C\left( {0;\,0;\,c} \right)\) trong đó \(b.c \ne 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 1 = 0\) .Mối liên hệ giữa \(b, c\) để mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) là

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} =  - 12\) và \({u_{14}} = 18\). Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{3x + 2019}}{{x + 2}}\) ?

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(a, b, c\). Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó là

Cho hai số thực dương a và b  thỏa mãn \({\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8\) và \({\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9\). Giá trị biểu thức \(P = ab + 1\) bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x + x\) là

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc  trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f(1)=1, f'(x) = f(x).(3{x^2} + 2mx + m)\) với m là tham số. Giá trị thực của tham số m để \(f(3) = {e^{ - 4}}\) là

Gọi S là diện tích của  hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề  nào dưới đây đúng ?