Cho hàm số \(y = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) (\(a,\,\,b,\,\,c \in R\)) thỏa mãn \(9a + 3b + c <  - 54\) và \(a - b + c > 2\). Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = x\). Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho một hình vuông, mỗi cạnh của  hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n - 1 điểm chia ( không tính hai đầu mút mỗi cạnh ). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho . Gọi a là số các tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó . Giá trị n thỏa mãn a = 9b là

Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({4^{ab}}{.2^{a + b}} = \frac{{8(1 - ab)}}{{a + b}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + 2a{b^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P): \(3x + 5y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) là điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\). Giá trị tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {(2x + 1)dx}  < 2\).

Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x + x\) là

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\), với m là tham  số. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;- 2). Giá trị thực m < 1 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 5 \) là

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc  trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) có tọa độ là

Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn \(\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0.\) Tổng các phần tử của S bằng

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương. Khi đó \(\log \left( {{a^2}b} \right)\) bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2OB = 3OC = 3a\).Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) trên đoạn [1;3]. Giá trị \(T = 2M + m\) bằng

Nếu \({a^{2x}} = 3\) thì \(3{a^{6x}}\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{3}\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(f(x) + x.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^3} - x\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{3}}^3 {\frac{{f(x)}}{{{x^2} + x}}} \,dx\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình \(3f(x) - 6 = 0\) là