Cho hàm số \(y = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) (\(a,\,\,b,\,\,c \in R\)) thỏa mãn \(9a + 3b + c <  - 54\) và \(a - b + c > 2\). Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = x\). Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' tam giác A'BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x + x\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

Nếu \({a^{2x}} = 3\) thì \(3{a^{6x}}\) bằng

Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2OB = 3OC = 3a\).Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Trong không gian Oxyz,  đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 - t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây ?

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({4^{ab}}{.2^{a + b}} = \frac{{8(1 - ab)}}{{a + b}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + 2a{b^2}\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{3x + 2019}}{{x + 2}}\) ?

Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn \(\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0.\) Tổng các phần tử của S bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \).  Gọi a là góc giữa SD và mặt phẳng (SAC). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc  trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;b) với a, b > 0 và a + b = 2. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'.Thể tích của khối tứ diện BDA'M có giá trị lớn nhất bằng

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương. Khi đó \(\log \left( {{a^2}b} \right)\) bằng

Đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) trên đoạn [1;3]. Giá trị \(T = 2M + m\) bằng

Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P): \(3x + 5y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) là điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\). Giá trị tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng

Hàm số \(y = x{.2^x}\) có đạo hàm là