Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;b) với a, b > 0 và a + b = 2. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'.Thể tích của khối tứ diện BDA'M có giá trị lớn nhất bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTọa độ điểm \(C\left( {a;a;0} \right),C'\left( {a;a;b} \right),M\left( {a;a;\frac{b}{2}} \right);\overrightarrow {BA} = \left( { - a;a;0} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {0;a;\frac{b}{2}} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - ab; - ab; - {b^2}} \right)\) nên \({V_{BDA'M}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BM} } \right| = \frac{{{a^2}b}}{4}\)
Ta có \(a.a.\left( {2b} \right) \le {\left( {\frac{{a + a + 2b}}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}} \Rightarrow {a^2}b \le \frac{{32}}{{27}} \Rightarrow {V_{BDA'M}} \le \frac{8}{{27}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai lần 1