Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất 3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau 1 năm  số tiền (cả vốn lẫn lãi)  anh Nam nhận được là bao nhiêu ? ( Giả sử lãi suất không thay đổi).

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B(2;3;7), D(4;1;3). Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .

Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {(2x + 1)dx}  < 2\).

Cho \(\int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}} dx = a + b\ln 2\) với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a+b\) bằng

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có tổng hoành độ và tung độ bằng

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({4^{ab}}{.2^{a + b}} = \frac{{8(1 - ab)}}{{a + b}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + 2a{b^2}\) bằng

Cho hai số thực dương a và b  thỏa mãn \({\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8\) và \({\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9\). Giá trị biểu thức \(P = ab + 1\) bằng

Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2OB = 3OC = 3a\).Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;\,b;\,0} \right)\,,{\rm{ }}C\left( {0;\,0;\,c} \right)\) trong đó \(b.c \ne 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 1 = 0\) .Mối liên hệ giữa \(b, c\) để mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_3^5 {f(x)dx}  = 12\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f(2x + 1)dx} \) bằng

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Trong không gian Oxyz,  cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 10 = 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M, cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C. Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c), b > 0, c > 0. Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với x > 0. Khi đó \( - \frac{{y'}}{{{y^2}}}\) bằng

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương. Khi đó \(\log \left( {{a^2}b} \right)\) bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) trên đoạn [1;3]. Giá trị \(T = 2M + m\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{3}\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(f(x) + x.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^3} - x\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{3}}^3 {\frac{{f(x)}}{{{x^2} + x}}} \,dx\) bằng

Gọi S là diện tích của  hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề  nào dưới đây đúng ?

Cho một khối lập phương có thể tích \(V_1\) và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích \(V_2\). Biết rằng cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hình hộp. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình \(3f(x) - 6 = 0\) là