Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) trên [- 1;1]. Tính M + m 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 3z - 2 = 0.\) Gọi d’ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d’ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 5} \right),B\left( { - 3;1; - 1} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2.\) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 3\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 2,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng 

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \({u_1} =  - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}.\) Tính \(u_3\) 

Tình đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 + x}}{{{2^x}}}.\) 

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Thể tích khối trụ bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx}  = a + b\ln 2 + x\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Tổng \(a+b+c\) bằng

Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối tứ diện bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{3x}} + 2\) là

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quí với lãi suất 3%/quí. Sau đúng 6 tháng người này gửi thêm 100 triệu đồng vào ngân hàng nói trên với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm người này nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với giá trị nào dưới đây? (giả sử trong 1 năm lãi suất ngân hàng không đổi và người này không rút tiền ra).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\ln x\) là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - 4{x^4} + 8{x^2} - 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 7 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 10 = 0.\) Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\). Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn \(k \le n\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, biết góc tạo bởi SG và (SBC) bằng \(30^0\). Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích \(V_1, V_2\) trong đó \(V_1\) là phần chứa điểm S. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

Đặt \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = a,\) khi đó \({\log _{27}}4\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SN = 2CN,P\) là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(SP = 3DP.\) Mặt phẳng (MNP) cắt SA tại Q. Biết khối chóp S.MNPQ có thể tích bằng 1, khối đa diện ABCDQMNP có thể tích bằng