Cho khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Thể tích khối trụ bằng

Cho các số thực dương \(a, b\) tùy ý, \({\log _3}\left( {3\sqrt a {b^2}} \right)\) bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 3\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 2,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng 

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}.\) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 

Điểm biểu diễn của số phức \(z =  - 3 + 4i\) có tọa độ là

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 6 = 0.\) Tính \(3\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\) 

Tình đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 + x}}{{{2^x}}}.\) 

Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 quả cầu. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{4 + {x^2}}} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 6x}}\) là

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + 1} \right) = x + 3.\) 

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 10} \right) =  - 3.\) 

Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn \(k \le n\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 7 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 10 = 0.\) Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\). Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = 2{x^2} + x + 1\) và \(y = {x^2} + 3.\) 

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(i\left[ {2\left( {a - 5} \right) - 7i} \right] = b + \left( {a + 3} \right)i,\) với i là đơn vị ảo. Tính \(a-b\) 

Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;9) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25.\) Gọi (C) là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Oxy). Lấy hai điểm M, N trên (C) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào dưới đây?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) trên [- 1;1]. Tính M + m 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\ln x\) là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quí với lãi suất 3%/quí. Sau đúng 6 tháng người này gửi thêm 100 triệu đồng vào ngân hàng nói trên với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm người này nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với giá trị nào dưới đây? (giả sử trong 1 năm lãi suất ngân hàng không đổi và người này không rút tiền ra).