Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\ln x\) là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, biết góc tạo bởi SG và (SBC) bằng \(30^0\). Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích \(V_1, V_2\) trong đó \(V_1\) là phần chứa điểm S. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

Đặt \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = a,\) khi đó \({\log _{27}}4\) bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 3\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 2,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0; - 3;0} \right),C\left( {0;0;6} \right).\) Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 3; - 4} \right)\) đến mặt phẳng (ABC) 

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y = - 1 làm đường tiệm cận ngang?

Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối tứ diện bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - 4{x^4} + 8{x^2} - 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;- 5;- 2) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0.\) Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa điểm (1;0;0) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Cho khối nón có chiều cao bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\) Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Tình đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 + x}}{{{2^x}}}.\) 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 3z - 2 = 0.\) Gọi d’ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d’ có phương trình là

Cho phương trình \(3\sqrt {\tan x + 1} \left( {\sin x + 2\cos x} \right) = m\left( {\sin x + 3\cos x} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2019} \right]\) để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)?\) 

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/m². Phần còn lại được trồng có với chi phí 100000 đồng/m². Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right): - x + y + 3z - 2 = 0?\) 

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + 1} \right) = x + 3.\) 

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(i\left[ {2\left( {a - 5} \right) - 7i} \right] = b + \left( {a + 3} \right)i,\) với i là đơn vị ảo. Tính \(a-b\) 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) trên [- 1;1]. Tính M + m