Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{3x}} + 2\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 5} \right),B\left( { - 3;1; - 1} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Cho phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sqrt {x + 3}  + \left( {2m - 1} \right)\sqrt {1 - x}  + m = 1.\) Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là đoạn \([a;b]\) Giá trị của biểu thức \(5a + 3b\) bằng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2.\) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{4 + {x^2}}} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 6x}}\) là

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 3\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 2,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng 

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \({u_1} =  - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}.\) Tính \(u_3\) 

Cho số phức \(z = a + bi,\)với \(a, b\) là hai số thực thỏa mãn \(a-2b=1\). Tính \(\left| z \right|\) khi biểu thức \(\left| {z + 1 + 4i} \right| + \left| {z - 2 - 5i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y = - 1 làm đường tiệm cận ngang?

Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn \(k \le n\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + 1} \right) = x + 3.\) 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = 2{x^2} + x + 1\) và \(y = {x^2} + 3.\) 

Cho phương trình \(3\sqrt {\tan x + 1} \left( {\sin x + 2\cos x} \right) = m\left( {\sin x + 3\cos x} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2019} \right]\) để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)?\) 

Cho khối nón có chiều cao bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\) Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 1 - 3i} \right)\left( {\overline z  + 1 + 3i} \right) = 25.\) Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(a;b;c) và bán kính c. Tổng \(a+b+c\) bằng

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 10} \right) =  - 3.\) 

Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right): - x + y + 3z - 2 = 0?\) 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa điểm (1;0;0) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {x + m}  - \sqrt {\frac{{{m^2}}}{{x + m}}}  = \sqrt {x + 2m} \) có đúng một nghiệm nhỏ hơn 20?