Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho phương trình \(3\sqrt {\tan x + 1} \left( {\sin x + 2\cos x} \right) = m\left( {\sin x + 3\cos x} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2019} \right]\) để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)?\) 

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 1 - 3i} \right)\left( {\overline z  + 1 + 3i} \right) = 25.\) Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(a;b;c) và bán kính c. Tổng \(a+b+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;9) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25.\) Gọi (C) là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Oxy). Lấy hai điểm M, N trên (C) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào dưới đây?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) trên [- 1;1]. Tính M + m 

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quí với lãi suất 3%/quí. Sau đúng 6 tháng người này gửi thêm 100 triệu đồng vào ngân hàng nói trên với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm người này nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với giá trị nào dưới đây? (giả sử trong 1 năm lãi suất ngân hàng không đổi và người này không rút tiền ra).

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/m². Phần còn lại được trồng có với chi phí 100000 đồng/m². Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2.\) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = 2{x^2} + x + 1\) và \(y = {x^2} + 3.\) 

Điểm biểu diễn của số phức \(z =  - 3 + 4i\) có tọa độ là

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(i\left[ {2\left( {a - 5} \right) - 7i} \right] = b + \left( {a + 3} \right)i,\) với i là đơn vị ảo. Tính \(a-b\) 

Cho các số thực dương \(a, b\) tùy ý, \({\log _3}\left( {3\sqrt a {b^2}} \right)\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{3x}} + 2\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SN = 2CN,P\) là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(SP = 3DP.\) Mặt phẳng (MNP) cắt SA tại Q. Biết khối chóp S.MNPQ có thể tích bằng 1, khối đa diện ABCDQMNP có thể tích bằng

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 6 = 0.\) Tính \(3\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\) 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa điểm (1;0;0) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0; - 3;0} \right),C\left( {0;0;6} \right).\) Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 3; - 4} \right)\) đến mặt phẳng (ABC) 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 7 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 10 = 0.\) Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\). Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y = - 1 làm đường tiệm cận ngang?

Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{4 + {x^2}}} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 6x}}\) là