Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SN = 2CN,P\) là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(SP = 3DP.\) Mặt phẳng (MNP) cắt SA tại Q. Biết khối chóp S.MNPQ có thể tích bằng 1, khối đa diện ABCDQMNP có thể tích bằng

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối tứ diện bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx}  = a + b\ln 2 + x\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Tổng \(a+b+c\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - 4{x^4} + 8{x^2} - 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

Đặt \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = a,\) khi đó \({\log _{27}}4\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;- 5;- 2) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0.\) Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/m². Phần còn lại được trồng có với chi phí 100000 đồng/m². Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{3x}} + 2\) là

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 10} \right) =  - 3.\) 

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y = - 1 làm đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt?

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(i\left[ {2\left( {a - 5} \right) - 7i} \right] = b + \left( {a + 3} \right)i,\) với i là đơn vị ảo. Tính \(a-b\) 

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Thể tích khối trụ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = 2{x^2} + x + 1\) và \(y = {x^2} + 3.\) 

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + 1} \right) = x + 3.\) 

Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn \(k \le n\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) trên [- 1;1]. Tính M + m 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa điểm (1;0;0) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 6 = 0.\) Tính \(3\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)