Điểm \(A\) trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức \(z\).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+1 \right|=\sqrt{3}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| z+4-i \right|+\left| z-2+i \right|\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Biết \(F\left( 1 \right)=8\), giá trị \(F\left( 9 \right)\) được tính bằng công thức

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{  }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x\left( 3+2i \right)+y\left( 1-4i \right)=1+24i}\). Giá trị \({x+y}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+y-3z-2=0\). Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\) với a>0

Biết hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2\) và \(y=-{{x}^{2}}+x\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\). Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=2a, AC=a, BC'=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -3\ ;\ -2\ ;\ 1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm:

Cho số phức \(z=5-2i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+5\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,3 \right]\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{4}}+2x \right)\). Đạo hàm \({f}'\left( 1 \right)\) bằng

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \({{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}}\) có nghiệm?

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh \({{A}_{1}},{{A}_{2}},{{B}_{1}},{{B}_{2}}\). như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh \({{B}_{1}}\), trục đối xứng \({{B}_{1}}{{B}_{2}}\) và đi qua các điểm M, N.Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/\({{m}^{2}}\) và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/\({{m}^{2}}\).Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết \({{A}_{1}}{{A}_{2}}=4m,{{B}_{1}}{{B}_{2}}=2m,\text{ }MN=2m\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\prime \left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({m \in [ - 5 ; 5 ]}\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có 3 điểm cực trị?

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k\le n\) mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{1}{4}\,{{x}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}}\,,\,\,{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng