Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có 2 nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\Delta }'={{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)=m+2\).
TH1: Nếu \(\Delta >0\Leftrightarrow m>-2\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\)
\(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+\text{ }{{z}_{2}}=-2m \\ & {{z}_{1}}\text{. }{{z}_{2}}={{m}^{2}}-m-2 \\ \end{align} \right.\)
Ta có: \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)\( \Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}\text{+}{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{2}} \right|=40\)
\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)+2\left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=40\)
\(\Leftrightarrow \left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=18-{{m}^{2}}-m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} - m - 2 = 18 - {m^2} - m\\ {m^2} - m - 2 = - 18 + {m^2} + m \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} = 10\\ m = 8 \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{10}\).
Kết hợp điều kiện suy ra \(m=\sqrt{10}\).
TH2: Nếu \(\Delta <0\Leftrightarrow m<-2\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({{z}_{1,2}}=-m\pm i\sqrt{-m-2}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|\)
Suy ra \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\\\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( -m \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{-m-2} \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-12=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=4 \\ & m=-3 \\ \end{align} \right.\)
Kết hợp điều kiện thì \(m=-3\).
Vậy có \(1\) giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn đầu bài.
Chọn A
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Lam Sơn
Câu hỏi liên quan
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-2=0\). Tính bán kính mặt cầu bằng?
-
Trong không gian \(Oxy\), góc giữa 2 trục \(Ox\) và \(Oz\) bằng?
-
Tích các nghiệm của phương trình sau \(\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\) là?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=2a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng?
.png)
-
Cho hàm số sau đây \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right),H\left( x \right)\) là ba nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right)+G\left( 8 \right)+H\left( 8 \right)=4\) và \(F\left( 0 \right)+G\left( 0 \right)+H\left( 0 \right)=1\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{2}{f}\left( 4x \right)\text{d}x\) bằng?
-
Cho số phức sau \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ?
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số\(y=\left| {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20 \right|\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)?
-
Thầy Bình đặt lên bàn \(30\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(30\). Bạn An chọn ngẫu nhiên \(10\) tấm thẻ. Tính xác suất để trong \(10\) tấm thẻ lấy ra có \(5\) tấm thẻ mang số lẻ, \(5\) tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\)?
-
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(\sqrt{3}R\). Hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục \(d\) của hình trụ bằng \(30{}^\circ \). Tính k/c giữa \(AB\) và trục của hình trụ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{4}}-m\) có 3 điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ?
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là 1 đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là?
-
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số sau \(y={{\log }_{2}}x\) là?
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), \(BC=a,\ AC=2a,\ {A}'A=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa mp \(\left( BCD'A' \right)\) và mp \(\left( ABCD \right)\)?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x+2y-3z-2=0\). Điểm nào thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
-
Cho hàm số bậc 3 \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{e}}\) là?
-
Cho tập hợp \(M=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\). Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \(M\) là?
