Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2m \right)={{\log }_{2}}\left( x+m \right)\) có nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 2m > 0\\ x + m > 0 \end{array} \right.\left( 1 \right).\)
Ta có: \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2m \right)={{\log }_{2}}\left( x+m \right)\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2m=x+m\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+m=0\Leftrightarrow m=-{{x}^{2}}+4x.\)
Thay \(m=-{{x}^{2}}+4x\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 2\left( { - {x^2} + 4x} \right) > 0\\ x - {x^2} + 4x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - {x^2} + 5x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 5.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x\) trên \(\left( 0;5 \right).\)
\(f'\left( x \right)=-2x+4;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2.\)
Bảng biến thiên
.png)
Phương trình đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow -5<m\le 4.\)
Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 \right\}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 4
Câu hỏi liên quan
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}+x\) là:
-
Cho a là số thực dương khác 1. Tính \(I={{\log }_{2}}\sqrt[3]{a}.\)
-
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a=x,{{\log }_{2}}b=y.\) Tính \(P={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\).
-
Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng A. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( CNQ \right).\)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{3}}=4.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích khối nón bằng
-
Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}6=0\)
-
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0;\frac{\pi }{6} \right)\) là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) ta được đáp án đúng là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+2}{\sqrt{3f\left( x \right)+1}}=3f\left( x \right)+2\) là
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{a}\) biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là
-
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+{{m}^{2}}+1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).\)
-
Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng \(V.\) Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2020}^{x}}-{{2020}^{-x}}.\) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình \(f\left( {{\log }_{2}}x-m \right)+f\left( \log _{2}^{3}x \right)=0\) có nghiệm \(x\in \left( 1;16 \right)\
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -1;5 \right]\) có đồ thị của \(y=f'\left( x \right)\) được cho như hình bên dưới
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=-2f\left( x \right)+{{x}^{2}}-4x+4\) đồng biến trên khoảng
