Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có ba điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - 5\) có hai điểm cực trị trong đó chỉ có duy nhất một cực trị dương.
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m + 1} \right)x + 3m\)
TH1: Hàm số \(y=f(x)\) có 1 cực trị x = 0 và 1 cực trị x > 0. Khi đó:
\(f'\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{2}{3}\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\). Vậy nhận giá trị m = 0
TH2: Hàm số \(y=f(x)\) có hai cực trị trái dấu \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow 3m.3 < 0 \Leftrightarrow m < 0\)
Vậy với \(m \le 0\) thì thỏa mãn yêu cầu nên có vô số giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
-
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5]?
.png)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\)
-
Cho \(z_1, z_2\) là hai số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\) đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=z_1+z_2\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm x = 1?
-
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;- 2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng \(\left( P \right):x = 1,\left( Q \right):y = - 1\) và \(\left( R \right):z = 1\) có bán kính bằng
-
Số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} - 2mx + 6m}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)?
-
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - z + 2 = 0\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?
-
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ' lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số \(\frac{{S'}}{S}\) để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
-
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng \(90\pi \left( {c{m^3}} \right)\). Diện tích xung quanh của khối trụ bằng
-
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = 1 - z + {z^2}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
