Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-mx+2023\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -4;3 \right)\)?

Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình \(f\left[ g\left( x \right) \right]=0\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm \(M'\)đối xứng với điểm \(M\left( 2;\,2;\,-1 \right)\)qua mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là

Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\)xác định \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) thoả mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}},f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\)và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\).Tính giá trị biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-2022=0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}\) và trục \(Ox\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(\frac{3a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\)và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)bằng

Cho \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm \(M\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình

\({{2023}^{\ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)}}-{{2023}^{2\ln \left( 2x-1 \right)}}>0\) chứa đúng bốn số nguyên?

Cho hàm số \(f(x)={{\ln }^{3}}x+6(m-1){{\ln }^{2}}x-3{{m}^{2}}\ln x+4\). Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=|f(x)|\) đồng biến trên khoảng \((e,+\infty )\). Giá trị biểu thức \(a+3b\) bẳng

Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(4\). Thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) bằng

Với \(a,b\) là các số thực dương bất kì, \({{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)\) bằng:

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh \(2a\) là

Cho số phức \(z=1+i\). Môđun của số phức \(w=\left( 1+3i \right)z\) là

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng \(2\) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({{z}_{0}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}} \right|=7?\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;\,b \right]\). Diện tích \(S\)của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a,x=b\)được tính theo công thức

Nghiệm của phương trình \({{2023}^{x-1}}=1\) là

Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:

Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng