Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-mx+2023\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -4;3 \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Ta có: \(y'={{x}^{2}}-2x-m\). Xét phương trình \(y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m=0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -4;3 \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( -4;3 \right)\)
Ta có: \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow m={{x}^{2}}-2x\).
Xét hàm số \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\) có \(g'\left( x \right)=2x-2\). Cho \(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2x-2=0\Leftrightarrow x=1\).
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( -4;3 \right)\) khi \(-1<m<3\).
Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2 \right\}\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Gia Định
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(8\pi \) và độ dài đường sinh là \(4\). Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
-
Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)\) có đồ thị là hình bên.
-
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(4\). Thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) bằng
-
Cho số phức \(z=1+i\). Môđun của số phức \(w=\left( 1+3i \right)z\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,\)
\(SA=SB,\,\)\(SC=SD.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác \(SAB\) và \(SCD\) bằng \(\sqrt{3}.\) thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng
-
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình \({{2023}^{x-1}}=1\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?
-
Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ g\left( x \right) \right]=0\) là
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
.png)
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)
-
Với \(a,b\) là các số thực dương bất kì, \({{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)\) bằng:
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x-3}\)?
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;\,b \right]\). Diện tích \(S\)của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a,x=b\)được tính theo công thức
-
Cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=1\), công bội \(q=2\), số hạng thứ tư là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \({A}',\,\,{B}'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\). Mặt phẳng \(\left( C{A}'{B}' \right)\) chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}\) \(\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right)\). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) gần với số nào nhất?
-
Tổng hai nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x+1}}={{8}^{2x}}\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình
\({{2023}^{\ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)}}-{{2023}^{2\ln \left( 2x-1 \right)}}>0\) chứa đúng bốn số nguyên?
