Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm ${{z}_{0}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{0}} \right|=7?$

Cho hình nón đỉnh $S,$ đáy là hình tròn tâm $O,$ góc ở đỉnh của hình nón là $\varphi =120{}^\circ .$ Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ được thiết diện là tam giác vuông $SAB,$ trong đó $A,B$ thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa $SO$ và $AB$ bằng $3.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Với $a,b$ là các số thực dương bất kì, ${{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)$ bằng:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $8\pi$ và độ dài đường sinh là $4$. Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln \left( -{{x}^{2}}+4 \right)$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

Cho hình chóp $S.ABC$ có ${A}',\,\,{B}'$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SB$. Mặt phẳng $\left( C{A}'{B}' \right)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}$ $\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right)$. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ gần với số nào nhất?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+x+1$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ a;\,b \right]$. Diện tích $S$của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành, đường thẳng $x=a,x=b$được tính theo công thức

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${{2023}^{x-1}}=1$ là

Cho hai số phức ${{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+7=0,$ đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.$ Gọi $A,\,\,B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $AB=4;$ ${A}',\,\,{B}'$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A{A}',\,\,B{B}'$ cùng song song với đường thẳng $d.$ Giá trị lớn nhất của tổng $A{A}'+\,B{B}'$ gần nhất với giá trị nào sau đây

Số phức liên hợp của số phức $1-3i$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 2\,;\,4 \right]$ và thỏa mãn $f\left( 2 \right)=3$, $f\left( 4 \right)=2023$. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( 2x \right)\text{d}x}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,$

$SA=SB,\,$$SC=SD.$ Biết rằng hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác $SAB$ và $SCD$ bằng $\sqrt{3}.$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1$ và hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $f\left[ g\left( x \right) \right]=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-2 \right)<1$ là

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho $\left( H \right)$ quay quanh trục $Ox$.

Cho hàm số $f(x)={{\ln }^{3}}x+6(m-1){{\ln }^{2}}x-3{{m}^{2}}\ln x+4$. Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=|f(x)|$ đồng biến trên khoảng $(e,+\infty )$. Giá trị biểu thức $a+3b$ bẳng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -1;1;3 \right)$ và hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}$, ${\Delta }':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ và ${\Delta }'$.