Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\). Mô đun của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z + (3 - 4i) = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {1 + 5i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{9 - 4{i^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{13 + 13i}}{{13}} = 1 + i\\{\rm{w}} = (z + 1)\overline z = (2 + i)(1 - i)\\\,\,\,\,\,\, = 2 - {i^2} - i = 3 - i\\ \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + {2 \over {x - 1}}\) và đường thẳng y = 2x.
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 6} \over {x - 2}}\) là
-
Hãy tìm \(I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} \).
-
Cho \(\overline z = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)\). Giá trị của \(2|z| - 5\sqrt {377} \) bằng :
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(( - \infty ;0),\,(0; + \infty )\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}({3^x} - 2) < 0\) là:
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABCD là?
-
Biểu thức \(\left( {\root 3 \of a + \root 3 \of b } \right)\left( {{a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} } \right)\) có giá trị ( với a, b dương) là:
-
Tính tích phân \(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 \)
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
-
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABC là ?
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 + i|\, \le 2\) là;
-
Cho hàm số \(y = {e^x}(\sin x - \cos x)\). Ta có y’ bằng:
-
Cho số phức \(z = - r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\). Tìm một acgumen của z ?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) là
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
-
Tìm số phức z biết \(|z| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị .
-
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông:
