Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt z= x+ yi x,y\( \in \mathbb{Z}\)
Theo yêu cầu bài toán ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 5{\rm{ }}\left( 1 \right)\\x = 2y{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Thay (2) vào (1), ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {4{y^2} + {y^2}} = 5 \Leftrightarrow 5{y^2} = 25\\ \Leftrightarrow {y^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \sqrt 5 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \\y = - \sqrt 5 \Rightarrow x = - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow z = 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \)
\(\Rightarrow z = - 2\sqrt 5 - i\sqrt 5\)
