Tìm số phức z biết \(|z| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = x + yi\)\(x,y \in \mathbb{Z}\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 5\,\,(1)\\x = y + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)\(\begin{array}{l}(1)\\(2)\end{array}\)
Thay( 2) vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(y + 1)}^2} + {y^2}} = 5\\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow z = 4 + 3i\\y = - 4 \Rightarrow x = - 3 \Rightarrow z = - 3 - 4i\end{array} \right.\end{array}\)
