Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là \(l=6~\text{cm}\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=5~\text{cm}\). Diện tích toàn phần của khối trụ là

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) = 3\) là:

Hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 4}}\) đồng biến trên khoảng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2}\) và \(AA'=4\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{x-3}{2x-1}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( -4;1;-3 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:

Cho \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx=10}\) và \(\int\limits_{2}^{4}{g\left( x \right)dx=5}\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5g\left( x \right)+2x \right]dx}\)

Nếu \(\int_{1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3\) và \(\int_{1}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x=1\) thì \(\int_{2}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\). Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Với a là số thực dương tùy ý , \(\sqrt[4]{{{a}^{7}}}\) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9-5i có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5{x^4} - 2\) là:

Trong không gian \(\text{Ox}yz\) cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) với \(\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j}\) là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Nghiệm dương của phương trình \({7^{{x^2} + 1}} = 16807\) là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước  5; 7; 8 bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-3=0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(C\left( -1;2;11 \right),H(-1;2;-1)\), hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao CH=h và bán kính đáy là \(R=3\sqrt{2}\). Gọi M là điểm trên đoạn CH,\(\left( C \right)\) là thiết diện của mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục CH tại M của hình nón \(\left( N \right)\,.\) Gọi \(\left( {{N}'} \right)\,\) là khối nón có đỉnh H đáy là \(\left( C \right)\). Khi thể tích khối nón \(\left( {{N}'} \right)\,\) lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón \(\left( {{N}'} \right)\,\) có tọa độ tâm \(I\left( a;b,c \right),\) bán kính là d. Giá trị a+b+c+d bằng