Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 1\,\,\,,\,x \ge 5\\ 2x - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < 5 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} + 1} \right).{e^x}{\rm{d}}x} \) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\underset{x\to {{5}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{5}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=4\) nên hàm số liên tục tại x=5.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đặt \(t=3{{e}^{x}}+1\,\,\Rightarrow \,{{e}^{x}}\text{d}x=\frac{1}{3}\text{d}t\)
Đổi cận : x=0 \(\Rightarrow t= ; x=\ln 2\Rightarrow t=7\)
Khi đó \(I=\frac{1}{3}\int\limits_{4}^{7}{f\left( t \right)}\text{d}t=\frac{1}{3}\int\limits_{4}^{7}{f\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{3}\left( \int\limits_{4}^{5}{\left( 2x-6 \right)}\text{d}x+\int\limits_{5}^{7}{\left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)}\text{d}x \right)=\frac{77}{9}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gò Vấp lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5{x^4} - 2\) là:
-
Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;3;1 \right), B\left( 0;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0.\) Đường thẳng d nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm \(A,\text{ }B\) có phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?
-
Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\) cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) với \(\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j}\) là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàmsố \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm
-
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right].\)
-
Nghiệm dương của phương trình \({7^{{x^2} + 1}} = 16807\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) là
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Một khối nón tròn xoay có chiều cao \(h=6\text{ cm}\) và bán kính đáy \(r=5\text{ cm}\). Khi đó thể tích khối nón là:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2}\) và \(AA'=4\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 3}}{{2x - 1}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+3z+2=0\) và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
