Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 1\,\,\,,\,x \ge 5\\ 2x - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < 5 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} + 1} \right).{e^x}{\rm{d}}x} \) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\underset{x\to {{5}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{5}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=4\) nên hàm số liên tục tại x=5.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đặt \(t=3{{e}^{x}}+1\,\,\Rightarrow \,{{e}^{x}}\text{d}x=\frac{1}{3}\text{d}t\)
Đổi cận : x=0 \(\Rightarrow t= ; x=\ln 2\Rightarrow t=7\)
Khi đó \(I=\frac{1}{3}\int\limits_{4}^{7}{f\left( t \right)}\text{d}t=\frac{1}{3}\int\limits_{4}^{7}{f\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{3}\left( \int\limits_{4}^{5}{\left( 2x-6 \right)}\text{d}x+\int\limits_{5}^{7}{\left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)}\text{d}x \right)=\frac{77}{9}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gò Vấp lần 2