Cho lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \((BC{B}'{C}')\) bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & AM\bot BC \\& AM\bot BB' \\end{align} \right.\)\( \Rightarrow AM\bot (BC{C}'{B}')\) do đó góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \((BCB'C')\) bằng góc \(\widehat{AB'M}\)
Xét tam giác \(\Delta A{B}'M\)có \(\widehat{AB'M}={{30}^{0}}\), \(\widehat{AM{B}'}={{90}^{0}}\), \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) nên \(A{B}'=\frac{AM}{\sin {{30}^{0}}}=a\sqrt{3}\)
Suy ra \(A{A}'=\sqrt{A{{{{B}'}}^{2}}-{A}'{{{{B}'}}^{2}}}\)\( =\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\)
Suy ra \({{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}\)\( =\,A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}\)\( =a\sqrt{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)\( =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Gia Định