Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\bot \left( ABC \right)\) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng \(2\) là

Nghiệm của phương trình \({{2023}^{x-1}}=1\) là

Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)\) có đồ thị là hình bên.

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+x+1\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right)\) vuông góc với vectơ nào sau đây?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}\) và trục \(Ox\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).

Với \(a,b\) là các số thực dương bất kì, \({{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)\) bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x+1}}={{8}^{2x}}\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x-3}\)?

Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\ln \left( -{{x}^{2}}+4 \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1\,;\,2\,;\,-1 \right)\), đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+1=0\) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-2 \right)<1\) là

Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(4\). Thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) bằng

Số điểm cực trị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3\) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)

Cho lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \((BC{B}'{C}')\) bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là