Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right)\) vuông góc với vectơ nào sau đây?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x-3}\)?

Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng

Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\)xác định \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) thoả mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}},f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\)và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\).Tính giá trị biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng.

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh \(2a\) là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(8\pi \) và độ dài đường sinh là \(4\). Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 2\,;\,4 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=3\), \(f\left( 4 \right)=2023\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( 2x \right)\text{d}x}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm \(M'\)đối xứng với điểm \(M\left( 2;\,2;\,-1 \right)\)qua mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là

Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(4\). Thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) bằng

Cho lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \((BC{B}'{C}')\) bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( -1;1;3 \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \({\Delta }':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) và \({\Delta }'\).

Cho \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm \(M\) là

Cho hàm số \(f(x)={{\ln }^{3}}x+6(m-1){{\ln }^{2}}x-3{{m}^{2}}\ln x+4\). Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=|f(x)|\) đồng biến trên khoảng \((e,+\infty )\). Giá trị biểu thức \(a+3b\) bẳng

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+x+1\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -5;\,3 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng \({{S}_{1}},\,\,{{S}_{2}},\,\,{{S}_{3}}\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường cong \(y=g\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) lần lượt là \(m,\,\,n,\,\,p.\)

Tích phân \(\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho số phức \(z=1+i\). Môđun của số phức \(w=\left( 1+3i \right)z\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-2022=0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\bot \left( ABC \right)\) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng