Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên \({S_{\Delta ABC}} = {4^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \).
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là \(V = h.{S_{\Delta ABC}} = 8.4\sqrt 3 = 32\sqrt 3 \).
Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là:
\({V_{A.EMN}} = \frac{1}{3}d\left( {A,\,\,\left( {EMN} \right)} \right).{S_{\Delta EMN}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}h.\frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{{24}}V\)
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
\({V_{ABCMNP}} = \frac{1}{2}V - 3{V_{A.EMN}} = \frac{1}{2}V - 3.\frac{1}{{24}}V = \frac{3}{8}V = 12\sqrt 3 \)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
-
Cho số phức z = 1 - 2i, điểm M biểu diễn số phức \(\overline z \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
-
Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10dm, diện tích đáy 300dm2. Tính thể tích khối chóp đó.
-
Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
-
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2f\left( {\pi - x} \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x,\left( {\forall x \in R} \right)\). Tích phân \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} \) bằng
-
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = 1 - 2i\). Tìm số phức \({\rm{w}} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
-
Cho \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}d{\rm{x}}} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì ta có
-
Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} - 2\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + m = 0\) có nghiệm.
-
Cho (un) là cấp số cộng với công sai d. Biết \({u_7} = 16,{\rm{ }}{{\rm{u}}_9} = 22\). Tính u1.
-
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M(3;-1;2) qua trục Oy là
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} - 1}}\)
-
Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
.png)
-
Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu?
