Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} - 2\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + m = 0\) có nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} {\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} - 2\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + m = 0(1)\\ \Leftrightarrow {\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} + \cos x - \sqrt 3 \sin x + m = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^3}x + \cos x = {\left( {\sqrt 3 \sin x - m} \right)^3} + \left( {\sqrt 3 \sin x - m} \right) \end{array}\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = {t^3} + t\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 1 > 0,\forall t \in R\).
⇒ f(t) đồng biến trên R ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi
\(\cos x = \sqrt 3 \sin x - m \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x - \cos x = m\) (2)
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm \( \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).
Vì \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 2\) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} + 10{\rm{x}} - 4\).
-
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{e^x} - {e^5}} }}\).
-
Cho hai số phức z = 3 - 5i và w = - 1 + 2i. Điểm biểu diễn số phức \(z' = \overline z - {\rm{w}}.z\) trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
-
Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho số phức z = 1 - 2i, điểm M biểu diễn số phức \(\overline z \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
-
Cho phương trình log9x2 - log3(3x - 1) = -log3m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm A(-2;1;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.
-
Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?
-
Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp \(\overline z \) có phần thực, phần ảo lần lượt là
-
Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi \({V_1};{\rm{ }}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) có giá trị bằng.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1\) có đúng 2 nghiệm trên [-1;1]?
.PNG)
-
Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos x + x là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}} \) là:
