Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1\) có đúng 2 nghiệm trên [-1;1]?
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {2f\left( x \right) + m} \right| = - 1{\rm{ }}(VN)\\ \left| {2f\left( x \right) + m} \right| = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2f\left( x \right) + m = 2\\ 2f\left( x \right) + m = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{{2 - m}}{2}\\ f\left( x \right) = \frac{{ - 2 - m}}{2} \end{array} \right.\)
Dựa vào BBT ta suy ra : ycbt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le \frac{{2 - m}}{2} \le 1\\ - 3 \le \frac{{ - 2 - m}}{2} \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le m \le 8\\ - 4 \le m \le 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\).
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa ycbt.
Câu hỏi liên quan
-
Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} \) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Cho phương trình log9x2 - log3(3x - 1) = -log3m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
-
Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp \(\overline z \) có phần thực, phần ảo lần lượt là
-
Số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z - 8 - i = 0\). Tính S = a + b.
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?
-
Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu?
-
Cho số phức z = 1 - 2i, điểm M biểu diễn số phức \(\overline z \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
-
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 5 - x - ({y^2} + xy - 3y)\).
-
Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right) = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.png)
-
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 7 - 4{{\rm{x}}^2}{\rm{ khi }}0 \le x \le 1\\ 4 - {x^2}{\rm{ khi }}x > 1 \end{array} \right.\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x = 0,x = 3,y = 0.
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{e^x} - {e^5}} }}\).
-
Cho các số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}d{\rm{x}}} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì ta có
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} - 1}}\)
-
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M(3;-1;2) qua trục Oy là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
